Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
- [tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \sqrt{3}[/tex], 0 ≤ x ≤ π.
- [tex]\sqrt{3} \:+\: 2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: 0[/tex], 90° ≤ x ≤ 270°
- [tex]1 \:+\: tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: 0[/tex], - 90° ≤ x ≤ 90°.
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah
- HP = {0°, π}
- HP = {150°, 170°, 270°}
- HP = {- 60°, 0°, 60°}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
- Soal pada lampiran
Ditanyakan:
- HP?
Jawaban:
3. Persamaan tangen tan x = tan a maka x = a + πk, k = 1, 2, 3,..
[tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \sqrt{3}[/tex]
[tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: tan \: 60^o[/tex]
[tex](2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \frac{\pi}{3} \:+\: \pi k[/tex]
[tex]2x \:=\: \frac{\pi}{3} \:-\: \frac{\pi}{3} \:+\: \pi k[/tex]
2x = 0 + πk
- k = 0 ⇒ x = 0° + 0 = 0°
- k = 1 ⇒ x = 0° + π = π
- k = 1 ⇒ x = 0° + 2π = 2π tidak masuk HP karena diluar batas x.
HP = {0°, π}
4. Persamaan cosinus cos x = cos a maka
- x = a + 360° k, k = 1, 2, 3,...
- x = - a + 360° k, k = 1, 2, 3,...
[tex]\sqrt{3} \:+\: 2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: 0[/tex]
[tex]2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: - \sqrt{3}[/tex]
[tex]cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: \frac{- \sqrt{3}}{2}[/tex]
- [tex]cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: cos \: 150^o[/tex]
[tex]3x \:+\: 60^o \:=\: 150^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: 150^o \:-\: 60^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: 90^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]x \:=\: 30^o \:+\: 120^o k[/tex]
k = 0 ⇒ x = 30° + 0 = 30°
k = 1 ⇒ x = 30° + 120 = 150°
k = 2 ⇒ x = 30° + 240 = 270°
k = 3 ⇒ x = 30° + 360 = 390° - [tex]3x \:+\: 60^o \:=\: - 150^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: - 150^o \:-\: 60^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: - 210^o \:+\: 360^o k[/tex]
[tex]x \:=\: - 70^o \:+\: 120^o k[/tex]
k = 0 ⇒ x = - 70° + 0 = - 70°
k = 1 ⇒ x = - 70° + 120 = 50°
k = 2 ⇒ x = - 70° + 240 = 170°
k = 3 ⇒ x = - 70° + 360 = 290°
HP = {150°, 170°, 270°}
5. [tex]1 \:+\: tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: 0[/tex]
[tex]tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: - 1[/tex]
[tex]tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: tan 135^o[/tex]
[tex]3x \:+\: 135^o \:=\: 135^o \:+\: 180^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: 135^o \:-\: 135^o \:+\: 180^o k[/tex]
[tex]3x \:=\: 0^o \:+\: 180^o k[/tex]
[tex]x \:=\: 0^o \:+\: 60^o k[/tex]
Karena batas x negatif, maka k dapat dimasukkan dari bilangan negatif.
- k = - 2 ⇒ x = 0° - 120° = - 120°
- k = - 1 ⇒ x = 0° - 60° = - 60°
- k = 0 ⇒ x = 0° + 0° = 0°
- k = 1 ⇒ x = 0° + 60° = 60°
- k = 2 ⇒ x = 0° + 120° = 120°
HP = {- 60°, 0°, 60°}
Pelajari lebih lanjut
- Pelajari lebih lanjut tentang materi Persamaan Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/42268493
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
